Question

（2005?江蘇）如圖所示為車站使用的水平傳送帶裝置的示意圖，繃緊的傳送帶始終保持3.0m/s的恒定速率運行，傳送帶的水平部分AB距離水平地面的高度h=0.45m．現有一行李包（可視為質點）由A端被傳送到B端，且傳送到B端時沒有及時取下，行李包從B端水平拋出，不計空氣阻力，取g=10m/s2．
（1）若行李包從B端水平拋出的初速度v=3.0m/s，求它在空中運動的時間和飛行的水平距離．
（2）若行李包以v0=1.0m/s的初速度從A端向右滑行，行李包與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.20．要使它從B端飛出的水平距離等于（1）中所求的水平距離，求傳送帶的長度應滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）水平拋出做平拋運動，根據高度求出運動的時間，根據時間和初速度求出水平距離．
（2）要使它從B端飛出的水平距離等于（1）中所求的水平距離，則水平拋出的初速度為3m/s，行李包在傳送帶上先做勻加速直線運動，當速度達到3m/s做勻速直線運動，根據速度位移公式求出最小距離．

解答：解：（1）設行李包在空中運動的時間為t，飛出的水平距離為s，則h=

1

2

gt2，
  t=0.3s
根據s=vt，得s=0.9m．
    （2）設行李包的質量為m，與傳送帶相對運動時的加速度為a，則滑動摩擦力F=μmg=ma
代入數值，得a=2.0m/s²
要使行李包從B端飛出的水平距離等于（1）中所求水平距離，行李包從B端水平拋出的初速度應為v=3.0m/s時通過的距離為s₀，則2as0=v2-

v

2 0

代入數值，得：s₀=2.0m  故傳送帶的長度L應滿足的條件為L≥2.0m．
答：（1）它在空中運動的時間和飛行的水平距離分別為0.3s、0.9m．
（2）傳送帶的長度應滿足的條件為L≥2.0m．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動的水平方向和豎直方向上的運動規律，以及知道行李包在傳送帶上的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．