Question

【題目】一輛自行車以V1=4m/s的速度沿水平公路勻速前進，一輛汽車在自行車前方與自行車同向行駛，速度大小V2=10m/s．而在當汽車與自行車相距s=5m的時候，汽車突然以a=2m/s2的加速度做勻減速直線運動．
（1）求汽車6秒末的速度和位移？
（2）自行車和汽車何時距離最大，為多大？
（3）求自行車追上汽車時的時間？

Answer 1

【答案】
（1）解：汽車開始做勻減速直線運動的速度為V2=10m/s，以速度方向為正方向，則汽車的加速度

假設汽車在t時間停下來

則

即汽車在5s末就已停下，故汽車6s末的速度為0

位移 ；

答：求汽車6秒末的速度為0，位移為25m；

（2）解：當汽車和自行車速度大小相等時，自行車和汽車距離最大

即v2+at1=v1

解得t1=3s

此時自行車的位移x自=v1t1=4×3m=12m

汽車的位移 =21m

則兩車的距離△x=x汽+s﹣x自=14m

答：自行車和汽車3s時距離最大，為14m；

（3）解：當汽車速度減為0時，自行車的位移x1=v1t=20m

因為x1＜x2+s，即汽車停下時還沒追上

則自行車追上汽車的時間

答：自行車追上汽車時的時間為7.5s．

【解析】（1）根據速度時間公式求出汽車速度減為零的時間，判斷6s時汽車是否已經停下，再利用位移公式求出6s末的位移；（2）當兩車速度相等時，相距最遠，結合速度時間公式求出速度相等經歷的時間，根據位移公式求出相距的最大距離；（3）根據速度時間公式求出汽車速度減為零的時間，求出此時兩車的位移，判斷自行車是否追上，若未追上，結合位移公式求出追及的時間．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．