Question

【題目】如圖所示，“L”形長木板B置于粗糙的水平地面上，可視為質點的滑塊A靜止在B的最左端，滑塊A到長木板右側壁距離x =6.5m。已知滑塊與長木板、長木板與地面間的動摩擦因數均為μ=0.1，A、B質量分別為mA=2kg、mB=1kg。現給A向右的瞬時沖量I=14N·s，假設A與B右側壁的碰撞為彈性碰撞，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s2.求∶

（1）A、B碰后瞬間兩者的速度大小。

（2）試判斷滑塊A能否從長木板左端掉落。寫出判斷過程。

Answer 1

【答案】（1）m/s，m/s；（2）不會從長木板的左端滑落。

【解析】

（1）設給向右的瞬時沖量后，獲得的速度大小為；在運動過程中，受到的摩擦力大小為，加速度大小為；剛要與碰撞時，設的速度大小為；碰后瞬間兩者的速度大小分別為；與地面間的最大靜摩擦力為。

對于，由動量定理得

由題意可知，在向右運動過程中，，故，木板不動。

對于，由牛頓運動定律和運動學公式得

其中

因為的碰撞為彈性碰撞，所以，由動量守恒和機械能守恒定律得

聯立解得m/s，m/s

（2）此后，做勻加速直線運動，做勻減速直線運動。假設沒有從上掉下來，最終二者會達到共同速度，然后，一起做勻減速直線運動直至停止。

設達到共同速度前，加速度大小分別為，從碰后至達到共同速度的過程中，歷時為，由牛頓第二定律和運動學公式得

對于A

對于B

解得s

碰后，相對于滑動的距離為

解得m

因為m，所以不會從長木板的左端滑落。