Question

【題目】如圖所示，固定在豎直平面內傾角為θ=37°，軌道高度AD=2.4m的傾斜直軌道AB，與水平直軌道BC順滑連接（在B處有一小段光滑圓弧，小物塊經過B點前后的速度大小不變），C點處有墻壁。某一小物塊（視為質點）從A點開始靜止下滑，到達B點的速度大小為4m/s。假定小物塊與AB、BC面的動摩擦因數相等，（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）。則：

（1）求小物塊與AB軌道的動摩擦因數；

（2）為防止小物塊在C點撞墻，求BC間距離的最小值。

（3）滿足（2）BC的長度，在墻的C點裝一彈射裝置（長度不計）給物塊一初速度v0，要使小物塊能返回到A點，求v0至少為多大。

Answer 1

【答案】（1）μ＝0.5（2）1.6m（3）

【解析】

（1）物塊在AB面上的加速度大小為a1

由xAB＝＝4m

得a1＝＝2m/s2

由牛頓第二定律得

ma1＝mgsinθ－μmgcosθ

得μ＝0.5

（2）物塊在BC面上的加速度大小a2＝μg＝5m/s2

剛好不撞上C點，設BC的長度為xBC.

得xBC＝＝1.6m

BC的長度至少為1.6m

（3）要使滑塊能到A點，則到達A點速度最小值為0，物塊在AB軌道上滑的加速度為a3，

由牛頓第二定律可得：mgsinθ+μmgcosθ=ma3

得a3=10m/s2，方向沿斜面向下。

由 得

由 得

則v0至少為