Question

【題目】如圖（a）所示，平行板電容器的兩個(gè)極板A、B分別接在電壓為U的恒壓電源的兩極，電容器所帶電荷量為Q，兩極板間距為d，板長(zhǎng)為L，α粒子從非常靠近上極板的C點(diǎn)以v0的速度沿垂直電場(chǎng)線方向的直線CO方向射入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后由D點(diǎn)飛出勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知α粒子質(zhì)量為m，電荷量為2e，不計(jì)α粒子重力．求：

(1)平行板電容器的電容；

(2)CD兩點(diǎn)間電勢(shì)差；

(3)若A、B板上加上如圖（b）所示的周期性的方波形電壓，t=0時(shí)A板比B板的電勢(shì)高，為使時(shí)刻射入兩板間的α粒子剛好能由O點(diǎn)水平射出，則電壓變化周期T和板間距離d各應(yīng)滿足什么條件？（用L、U、m、e、v0表示）

Answer 1

【答案】(1) 　(2) 　(3) (n=1,2,3,…)

【解析】

(1)依電容定義有：平行板電容器的電容

(2)兩板之間為勻強(qiáng)電場(chǎng)

粒子在電場(chǎng)中加速度

粒子的偏移量:

運(yùn)動(dòng)時(shí)間

解得:

CD兩點(diǎn)的電勢(shì)差為：

(3)為使a粒子剛好由O點(diǎn)水平射出，α粒子在一個(gè)周期內(nèi)豎直方向的分位移應(yīng)為零，

必須從進(jìn)入電場(chǎng)，

且在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與電壓變化周期T的關(guān)系為t=nT，（n=1，2，3，…）．

則

豎直方向向下的最大分位移應(yīng)滿足：

即:

解得:（n=1,2,3,…）