Question

　　如下圖所示，厚度為h，寬度為d的導體放在垂直于它的磁感應強度為B的均勻磁場中，當電流通過導體板時，在導體板的上側面A和下側面之間會產生電勢差．這種現象稱為霍爾效應．實驗表明，當磁場不太強時，電勢差U、電流I和B的關系為U＝，式中的比例系數k稱為霍爾系數．

　　霍爾效應可解釋如下：外部磁場的洛倫茲力使運動的電子聚集在導體板的一側，在導體板的另一側會出現多余的正電荷，從而形成橫向電場，橫向電場對電子施加與洛倫茲力相反的靜電力，當靜電力與洛倫茲力達到平衡時，導體板上下兩側之間就會形成穩定的電勢差．

　　設電流I是由電子的定向流動形成的，電子的平均定向速度為v，電量為e，回答下列問題：

(1)達到穩定狀態時，導體板上側面A的電勢________下側面的電勢．(“填高于”、“低于”或“等于”)

(2)電子所受的洛倫茲力的大小________．

(3)當導體板上下兩側之間的電勢差為U時，電子所受靜電力的大小為________．

(4)由靜電力和洛倫茲力平衡的條件，證明霍爾系數為k＝，其中n代表導體板單位體積中電子的個數．

Answer 1

答案：
解析：

這是一種日趨流行的信息給予題，又稱“搭橋題”，即通過題給信息，在解題者的已有知識與陌生的實際問題之間架設“橋梁”，從而協助解題者在短時間內調動有關知識，在似曾相識的情境下有針對性地思考解答． 　　(1)根據左手定則，電子受到的洛倫茲力指向上側面A，故電子向A偏轉，聚集在導體板的A側，下側面出現多余的正電荷，故達到穩定狀態時，UA＜，即應填“低于”． 　　(2)根據洛倫茲力公式F洛＝qvB可知，電子所受的洛倫茲力的大小為F洛＝evB． 　　(3)當其上下兩側電勢差U時，電場強度E＝U/h，電子所受靜電力F電＝Eq＝，而此時已達到穩定狀態，由二力平衡得F洛＝F電．故本題填或evB均可． 　　(4)電子受到橫向靜電力F電與洛倫茲力F洛的作用，由二力平衡的條件，有 　　　　  ＝evB,　　得U＝hvB　　　　　① 而單位體積內的電量q＝ne，單位體積的長度l＝，故電子通過單位體積的時間為 　　　　   t＝， 因而電流為I＝＝nehdv　　　　　　　 　② 將①、②兩式代入U＝得 　　　　   hvB＝ 解上式，得   k＝