Question

【題目】如圖所示，地面和半圓軌道面均光滑．質量M=1kg、長L=4m的小車放在地面上，其右端與墻壁的距離為S=3m，小車上表面與半圓軌道最低點P的切線相平．現有一質量m=2kg的滑塊（不計大小）以v0=6m/s的初速度滑上小車左端，帶動小車向右運動．小車與墻壁碰撞時即被粘在墻壁上，已知滑塊與小車表面的滑動摩擦因數μ=0.2，g取10m/s2．

（1）求小車與墻壁碰撞時的速度；

（2）要滑塊能沿圓軌道運動而不脫離圓軌道，求半圓軌道的半徑R的取值．

Answer 1

【答案】（1）小車與墻壁碰撞時的速度是4m/s；

（2）要滑塊能沿圓軌道運動而不脫離圓軌道，半圓軌道的半徑R的取值為R≤0.24m或R≥0.6m．

【解析】

解：（1）設滑塊與小車的共同速度為v1，滑塊與小車相對運動過程中動量守恒，有

mv0=（m+M）v1

代入數據解得

v1=4m/s

設滑塊與小車的相對位移為 L1，由系統能量守恒定律，有

μmgL1=

代入數據解得 L1=3m

設與滑塊相對靜止時小車的位移為S1，根據動能定理，有

μmgS1=

代入數據解得S1=2m

因L1＜L，S1＜S，說明小車與墻壁碰撞前滑塊與小車已具有共同速度，且共速時小車與墻壁還未發生碰撞，故小車與碰壁碰撞時的速度即v1=4m/s．

（2）滑塊將在小車上繼續向右做初速度為v1=4m/s，位移為L2=L﹣L1=1m的勻減速運動，然后滑上圓軌道的最低點P．

若滑塊恰能滑過圓的最高點，設滑至最高點的速度為v，臨界條件為

mg=m

根據動能定理，有

﹣μmgL2﹣

①②聯立并代入數據解得R=0.24m

若滑塊恰好滑至圓弧到達T點時就停止，則滑塊也能沿圓軌道運動而不脫離圓軌道．

根據動能定理，有

﹣μmgL2﹣

代入數據解得R=0.6m

綜上所述，滑塊能沿圓軌道運動而不脫離圓軌道，半圓軌道的半徑必須滿足

R≤0.24m或R≥0.6m

答：

（1）小車與墻壁碰撞時的速度是4m/s；

（2）要滑塊能沿圓軌道運動而不脫離圓軌道，半圓軌道的半徑R的取值為R≤0.24m或R≥0.6m．