Question

如圖所示，放置在水平地面上的支架質量為M，支架頂端用細線拴著的擺球質量為m，現將擺球拉至水平位置，然后從靜止釋放，擺球運動過程中，支架始終不動，則從釋放至運動到最低點的過程中有（　　）

A．在釋放瞬間，支架對地面壓力為（m+M）g

B．擺動過程中，支架對地面壓力一直增大

C．擺球到達最低點時，支架對地面壓力為（3m+M）g

D．擺動過程中，重力對小球做功的功率一直增大

Answer 1

分析：對于不同的研究對象在不同的時刻進行受力分析和過程分析．
擺球做的是圓周運動，要根據擺球所需要的向心力運用牛頓第二定律確定擺球實際受到的力．
支架始終不動，根據平衡條件求解出未知的力．
運用瞬時功率表達式表示出重力對小球做功的功率，再根據已知條件判斷功率的變化．

解答：解：A、在釋放瞬間，m的速度為零，根據F=m

v2

R

，細線拉力為零，
對支架受力分析，支架受重力和地面對它的支持力，處于靜止狀態．
所以在釋放瞬間，支架對地面壓力為Mg．故A錯誤．
B、對小球在向下運動過程中某一位置進行受力分析：

當小球繞圓心轉過角度為θ時，具有的速度v，根據動能定理得：
mgRsinθ=

1

2

mv²，v=

2gRsinθ

根據牛頓第二定律得：
T-mgsinθ=m

v2

R

T=mgsinθ+2mgsinθ=3mgsinθ
而此時支架受重力、支持力、繩子的拉力、地面摩擦力．根據平衡條件得：
在豎直方向上有：Tsinθ+Mg=F_N
所以 F_N=3mgsin²θ+Mg，擺動過程中θ逐漸增大，所以地面對支架的支持力也逐漸增大，
根據牛頓第三定律：即擺動過程中，支架對地面壓力一直增大，故B正確．
C、在從釋放到最低點過程中，根據動能定理得：
mgR=

1

2

mv²  ①
在最低點繩子拉力為T，對小球受力分析：小球受重力和繩子拉力，根據牛頓第二定律得：
T-mg=m

v2

R

　②
當小球在最低點時，支架受重力、支持力、繩子的拉力．根據平衡條件得：
F_N=Mg+T  ③
解①②③得：F_N=（3m+M）g故C正確．
D、1．小球在開始運動時的速度為零，
則這時重力的功率P₁=mgV₀=0
2．當小球繞圓心轉過角度為θ時，具有的速度v，根據動能定理得：
mgRsinθ=

1

2

mv²，v=

2gRsinθ

并且重力與速度的方向夾角為θ，則這時重力的功率P₂
P₂=mg?v?cosθ=mgcosθ?

2gRsinθ

＞0
3．當小球運動到最低點時，速度的方向水平垂直于重力的方向，
P₃=mg?v'?cos90°=0，
所以P₃=0
因此重力功率變化為：先變大后變小，故D錯誤．
故選BC．

點評：要正確對物體進行受力分析，通過物體所處的狀態運用牛頓第二定律列出等式求解．
要去判斷一個物理量的變化，我們應該通過物理規律先把這個物理量表示出來．