Question

【題目】（3分）（2014秋太原期中）傾角為30°的直角三角形底邊長為2L，底邊處在水平位置，斜邊為光滑絕緣導軌，現在底邊中點O處固定一正電荷Q，讓一個質量為m的帶正電質點q從斜面頂端A沿斜邊滑下（不脫離斜面），如圖所示，已測得它滑到B在斜面上的垂足D處時速度為v，加速度為a，方向沿斜面向下，則該質點滑到斜邊底端C點時的速度和加速度的數值分別是（ ）

A．，g﹣a B．，a C．，g﹣a D．，a

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：根據幾何知識分析得到B、C、D三點在以O為圓心的同一圓周上，三點的電勢相等，電荷q從D到C過程中只有重力做功，根據動能定理求出質點滑到斜邊底端C點時的速度．分析質點q在C點的受力情況，根據牛頓第二定律和庫侖定律求出質點滑到斜邊底端C點時加速度．

解：由題，BD⊥AC，O點是BC的中點，根據幾何知識得到B、C、D三點在以O為圓心的同一圓周上，三點在點電荷Q產生的電場中是等勢點，所以，q由D到C的過程中電場中電場力作功為零．

由動能定理得：mgh=

而h==，所以vC=

質點在D點受三個力的作用；電場F，方向由O指向D點；重力mg，方向豎直向下；支持力N，方向垂直于斜面向上．由牛頓第二定律，有

mgsin30°﹣Fcos30°=ma…①

質點在C受三個力的作用；電場F，方向由O指向C點；重力mg，方向豎直向下；支持力N，方向垂直于斜面向上．由牛頓第二定律，有

mgsin30°+Fcos30°=maC…②

由①②解得：aC=g﹣a，故A正確，BCD錯誤．

故選：A．