Question

【題目】A、B兩車在同一直線上運動，A在后，B在前．當它們相距 x0=8m時，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以vA=8m/s的速度向右做勻速運動，而物體B此時速度vB=10m/s向右，它在摩擦力作用下以a=﹣2m/s2做勻減速運動，求：
（1）A未追上B之前，兩車的最遠距離為多少？
（2）經過多長時間A追上B？
（3）若vA=3m/s，其他條件不變，求經過多長時間A追上B？

Answer 1

【答案】
（1）解：以時間t1兩車速度相同，此時相距最遠，

則有 vA1=vB+at1

代入數據解得 t1=1 s

兩車最遠距離△x=xB+x0﹣xA=vBt1+ at12+x0﹣vAt1= m=9m．

答：A未追上B之前，兩車的最遠距離為9m

（2）解：設A追上B時為t2

由vAt2=vBt2+ at22+x0

代入數據解得t2=4s，

B速度減為零的時間t0= ，可知此時B還未停止

答：經過4s時間A追上B

（3）解：B勻減速到停止的時間為：t0= ．

在5秒內A運動的位移：xA=vAt0=5×3m=15m

在5秒內B運動的位移：xB=vBt0+ =10×5﹣25m=25m

因為：xA＜xB+x0，即：B停止運動時，A還沒有追上B．

A追上B的時間為：t3=t0+

答：若vA=3m/s，其他條件不變，經過11s時間A追上B

【解析】（1）當兩車速度相等時，相距最遠，結合速度時間公式求出速度相等經歷的時間，根據位移公式求出兩車的最遠距離．（2）根據位移關系，運用運動學公式求出A追上B的時間．（3）根據速度時間公式求出B速度減為零的時間，通過位移關系判斷B速度為零時，A是否追上B，若未追上，再結合位移關系，運用運動學公式求出追及的時間．