Question

質量為5×10³ kg的汽車，在平直公路上以60kW恒定功率從靜止開始啟動，速度達到24m/s的最大速度后，立即關閉發動機，汽車從啟動到最后停下通過的總位移為1200m．運動過程中汽車所受阻力不變．
求：（1）汽車運動的時間．
（2）作出汽車的v-t圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）汽車以恒定功率啟動，先做加速度減小的變加速運動，關閉發動機后做勻減速運動．根據汽車的功率 P=Fv_m，勻速運動時，牽引力F=f，可求出阻力的大�。� 對全過程運用動能定理列式求出加速運動的時間．再研究勻減速運動，由牛頓第二定律和運動學公式求時間．
（2）根據速度與時間關系，作出圖象．速度圖象的斜率等于加速度，加速度減小時，斜率也減�。�
解答：解：（1）設汽車運動的時間為t₂，加速過程的時間為t₁，對全過程，由動能定理得
  Pt₁-fs=0  ①
當速度最大時    P=v_mf   ②
由①②得 ③
對于勻減速過程，由牛頓第二定律f=ma，而a=  
則得   ④
由③④得
（2）作出汽車的v-t圖象如圖所示．
答：（1）汽車運動的時間為98s．
（2）作出汽車的v-t圖象如圖所示．
點評：本題考查的是機車啟動問題．汽車通常有兩種啟動方式，即恒定加速度啟動和恒定功率啟動．要求同學們能對兩種啟動方式進行動態分析，能畫出動態過程的方框圖，公式p=Fv，p指實際功率，F表示牽引力，v表示瞬時速度．當牽引力等于阻力時，機車達到最大速度．