Question

一輛質量為5×10³kg的汽車，額定功率為60kW，現讓汽車保持60kW的功率從水平路面上由靜止開始運動，運動中汽車所受阻力恒為車重的0.1倍，（g=10m/s²）求：
（1）啟動后0.5s內牽引力做的功；
（2）汽車的加速度為1m/s²時汽車的速度；
（3）汽車的速度為10m/s時的加速度；
（4）汽車行駛過程中能達到的最大速度；
（5）若汽車以2m/s²啟動，汽車勻加速運動的時間為多長？

Answer 1

【答案】分析：汽車以額定功率啟動，在開始運動的時候功率就是最大值，根據p=Fv可知隨著汽車速度的增加，汽車的牽引力將減小，所以汽車將做加速度減小的變加速運動，一直減小到牽引力和阻力相等時，汽車到達最大速度，開始做勻速運動．
解答：解：（1）由于汽車以額定功率啟動，
所以0.5s內牽引力做的功為 W=Pt=60000×0.5J=30000J，
（2）設此時汽車的牽引力為F，由牛頓第二定律得
  F-f=ma，
所以F=ma+f=5000×1+50000×0.1=10000N，
由P=Fv可得
  v==m/s=6m/s，
（3）設此時汽車的牽引力為F′，
由P=F′v可得
  F′==N=6000N，
所以加速度為 a==m/s²=0.2m/s² ，
（4）當牽引力和阻力相等時，汽車達到最大速度，
由 P=FV=fV_m 得
   V_m==m/s=12m/s，
（5）若汽車以2m/s²的加速度勻加速運動，
由牛頓第二定律可得，
  F-f=ma，
所以 F=ma+f=5000×2+5000=15000N，
當功率達到最大時，就是汽車勻加速運動的最后的時刻，
由P=Fv得，
  v===4m/s，
所以汽車勻加速運動的時間t==s=2s，
答：（1）啟動后0.5s內牽引力做的功是30000J；
（2）汽車的加速度為1m/s²時汽車的速度是6m/s；
（3）汽車的速度為10m/s時的加速度是0.2m/s² ；
（4）汽車行駛過程中能達到的最大速度是12m/s；
（5）若汽車以2m/s²啟動，汽車勻加速運動的時間是2s．
點評：本題的關鍵是理解機車的啟動過程，這道題是以恒定加速度啟動，公式p=Fv，p指實際功率，F表示牽引力，v表示瞬時速度．當牽引力等于阻力時，機車達到最大速度．