Question

熱氣球下系一小球，以加速度a從地面由靜止開始勻加速上升，經時間t₁=3s小球與氣球分離，分離后，小球以大小為g的加速度做勻減速運動，上升到最高點后做自由落體運動，從分離到落到地面經過時間t₂=6s．（g=10m/s²）求：
（1）小球勻加速上升的加速度a；
（2）小球落地時的速度．

Answer 1

分析：（1）小球先加速上升，再減速上升，最后自由落體，采用分段法研究，可求得上升階段的加速度
（2）由勻變速運動規律解決

解答：解：（1）一以向上為正方向，設小球隨氣球上升時間為t₁，此過程上升距離為h₁，則有；
h1=

1

2

at

2 1

…①
速度v₁=at₁=3a…②


小球在A點離開熱氣球后在重力作用下經過A-B-O，設時間為t₂，則此過程小球的加速度為g，有：
-h₁=v1t2-

1

2

gt

2 2

=18a-180…③
由①②③可得：-

9a

2

=18a-180
小球勻加速上升時的加速度：a=8m/s²，方向豎直向上
（2）小球經過A-B-0，落地時：
v₂=v₁-gt₂=3×8-10×6m/s=-36m/s
即小球落地時速度大小為36m/s，方向豎直向下．
答：（1）小球勻加速上升的加速度為8m/s²；
（2）小球落地時的速度為36m/s，分析豎直向下

點評：采用分段法處理豎直上拋運動較好，情景清晰，注意速度或加速度的正負問題