Question

（2004?南京模擬）在方向水平的勻強電場中，一不可伸長的不導電細線一端連著一個質量為m、電量為+q的帶電小球，另一端固定于O點．將小球拉起直至細線與場強平行，然后無初速釋放，則小球沿圓弧作往復運動．已知小球擺到最低點的另一側，線與豎直方向的最大夾角為θ（如圖）．求
（1）勻強電場的場強．
（2）小球經過最低點時細線對小球的拉力．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理研究小球從釋放到最低點到最低點的另一側的過程列出等式求出勻強電場的場強；
（2）根據動能定理研究小球從釋放到最低點的過程求出小球到最低點的速度；經過最低點時，由重力和細線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細線對小球的拉力．

解答：解：（1）設細線長為l，場強為E．因電量為正，故場強的方向為水平向右．
從釋放點到左側最高點，由動能定理有W_G+W_E=△E_k=0，
故mglcosθ=qEl（1+sinθ）
解得E=

mgcosθ

q(1+sinθ)

（2）若小球運動到最低點的速度為v，此時線的拉力為T，由動能定理同樣可得
mgl-qEl=

1

2

mv2
由牛頓第二定律得T-mg=m

v2

l

由以上各式解得T=mg(3-

2cosθ

1+sinθ

)
答：（1）勻強電場的場強為

mgcosθ

q(1+sinθ)

；
（2）小球經過最低點時細線對小球的拉力為mg(3-

2cosθ

1+sinθ

)．

點評：本題是高考真題，考查動能定理和牛頓第二定律綜合應用的能力，動能定理和向心力的關聯點是速度．