Question

（2010?邵陽模擬）如圖所示，豎直平面xOy內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=10N/c，在y≥0的區(qū)域內(nèi)還存在垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T一帶電量q=+0.2C、質(zhì)量m=0.4kg的小球由長l=0.4m的細(xì)線懸掛于P點(diǎn)小球可視為質(zhì)點(diǎn)，現(xiàn)將小球拉至水平位置A無初速釋放，小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)P正下方的坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，懸線突然斷裂，此后小球又恰好能通過O點(diǎn)正下方的N點(diǎn)．（g=10m/s²），求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）懸線斷裂前瞬間拉力的大小；
（3）ON間的距離．

Answer 1

分析：（1）由A→O的過程，小球受重力、繩的拉力、電場(chǎng)力和洛倫茲力，繩的拉力和洛倫茲力均與運(yùn)動(dòng)方向垂直不做功，只有重力和電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理即可求得O點(diǎn)的速度．
（2）小球由A→O的過程做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)，繩的拉力、洛倫茲力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律即可求得拉力大小．
（3）懸線斷裂后，沿電場(chǎng)方向小球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，沿重力方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，小球又恰好能通過O點(diǎn)正下方的N點(diǎn)，說明小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)，沿電場(chǎng)方向的速度為零，從而可求的由O→N的時(shí)間，繼而求出ON間的距離．

解答：解：（1）小球從A運(yùn)到O的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理：

1

2

mvo2=mgl-qEl   ①
帶入數(shù)據(jù)求得小球在O點(diǎn)速度為：v_o=2m/s  ②
（2）小球運(yùn)到O點(diǎn)繩子斷裂前瞬間，對(duì)小球應(yīng)用牛頓第二定律：T-mg-f洛=m

vo2

l

   ③
        f_洛=Bv_oq   ④
②③④聯(lián)立得：T=8.2N   ⑤
（3）繩斷后，小球水平方向加速度   ax=

F電

m

=

Eq

m

=5m/s2    ⑥
小球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)所用時(shí)間   t=

vN

ax

=0.8s     ⑦
ON間距離      h=

1

2

gt2=3.2m       ⑧
答：小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的速度大小為2m/s，懸線斷裂前瞬間拉力的大小為8.2N，ON間的距離為3.2m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查物體在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分清楚小球A→N的運(yùn)動(dòng)過程，并正確的做出受力分析是解決本題的關(guān)鍵，另外還要會(huì)根據(jù)物體受力情況判斷出物體的運(yùn)動(dòng)情況，再結(jié)合動(dòng)能定理即可輕松解決問題．