Question

如圖所示，真空室內存在寬度為d=8cm的勻強磁場區域，磁感應強度B=0.332T，磁場方向垂直于紙面向里；ab、cd足夠長，cd為厚度不計的金箔，金箔右側有一勻強電場區域，電場強度E=3.32×10⁵ N/C，方向與金箔平行豎直向上．緊挨邊界ab放一點狀α粒子放射源S，可沿紙面向各個方向均勻放射初速率不相同的α粒子，但初速率大小在1.0×10⁶m/s＜V≤3.2×10⁶m/s 之間．已知：m_α=6.64×10^-27Kg，q_α=3.2×10^-19C，SN⊥ab且SN=18cm．試求：
（1）金箔cd上半部Oc上被α粒子射中最大區域的長度L；
（2）若有沿Sb方向射出的α粒子經磁場作用恰好垂直打在金箔cd上并沿入射方向穿出金箔進入電場，在電場中運動通過N點，則此α粒子從金箔上穿出時，損失的動能△E_K為多少？

Answer 1

分析：（1）根據洛倫茲力提供向心力列式求半徑即可；粒子速度向下進入磁場時，可以到達cd最下端；當粒子向上運動，且軌跡與cd相切時，可以到達cd邊界最高點，根據幾何關系求解射中區域的長度；
（2）根據幾何關系，求出粒子出磁場的位置，得出進入磁場的初速度方向，最終得出粒子做類平拋運動，然后將粒子的運動沿著垂直電場方向和平行電場方向正交分解，然后根據位移公式求解出運動時間，再根據速度時間公式得出平行電場方向和垂直電場方向的分速度，最后合成合速度，從而得到動能損失．

解答：解：（1）α粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，即        
q_αvB=m_α

v2

R

則   R=

mαv

Bqα

=0.2m=20cm
即α粒子在磁場中作圓周運動的軌道半徑R為20cm．
設cd中心為O，向c端偏轉的α粒子，當圓周軌跡與cd相切時偏離O最遠，設切點為P，對應圓心O₁，如圖所示；

則由幾何關系得：L=

.

Sa

=

R2-(R-d)2

=16cm
（2）設從Q點穿出的α粒子的速度為v′，因v′⊥E，故穿出的α粒子在電場中做類平拋運動，軌跡如圖所示．
根據，q_αvB=m_α

v2

R

，則有：v=

Bqαr

mα

=

3.2×10-19×0.332×0.08

6.64×10-27

m/s=1.28×10⁶m/s；
沿速度v′方向做勻速直線運動，位移 S_x=

.

SN

-R=18cm-8cm=10cm=0.1m
沿場強E方向做勻加速直線運動，位移 S_y=R=8cm
則由S_x=v′t  
S_y=

1

2

at²  
a=

qαE

mα

得：v′=1.0×10⁶m/s；
故此α粒子從金箔上穿出時，損失的動能為
△E_k=

1

2

m_αv²-

1

2

m_αv′²=2.12×10^-15J
即此α粒子從金箔上穿出時，損失的動能△E_K為2.12×10^-15J．
答：（1）金箔cd上半部Oc上被α粒子射中最大區域的長度16cm；
（2）若有沿Sb方向射出的α粒子經磁場作用恰好垂直打在金箔cd上并沿入射方向穿出金箔進入電場，在電場中運動通過N點，則此α粒子從金箔上穿出時，損失的動能△E_K為2.12×10^-15J．

點評：本題關鍵將粒子的運動分為磁場中的運動和電場中的運動，對于磁場中的運動根據洛倫茲力提供向心力列式，同時結合幾何關系分析；對于電場中的運動，通常都為類平拋運動，然后根據正交分解法分解為直線運動研究．