Question

神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律。天文學(xué)家觀測河外星系麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成，兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者的連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，它們之間的距離保持不變，如圖所示，引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T。

（1）可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m＇的星體（視為質(zhì)點(diǎn)）對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2。試求m＇（用m1、m2表示）

（2）求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式。

 

Answer 1

（1）設(shè)A、B的圓軌道半徑分別為r1、r2,由題意知，A、B做勻速圓周運(yùn)動的角速度相同，其為。由牛頓運(yùn)動定律，有

 

設(shè)A、B之間的距離為r又r=r1+r2，由上述各式得

　　　　　　　　①

由萬有引力定律，有

將①代入得

 

令

比較可得　　②

（2）由牛頓第二定律，有

　　　③

又可見星A的軌道半徑④

由②③④式可得　

解析:略