Question

(14分)如圖12所示，在坐標系xOy中，第一象限內充滿著兩個勻強磁場a和b，OP為分界線，在區域a中，磁感應強度為2B，方向垂直于紙面向里；在區域b中，磁感應強度為B，方向垂直于紙面向外，P點坐標為(4l,3l)．一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從P點沿y軸負方向射入區域b，經過一段時間后，粒子恰能經過原點O，不計粒子重力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：

(1)粒子從P點運動到O點的時間最少是多少？
(2)粒子運動的速度可能是多少？

Answer 1

(1) 　(2)  (n＝1,2,3…)

(1)設粒子的入射速度為v，用R_a、R_b、T_a、T_b分別表示粒子在磁場a區和b區運動的軌道半徑和周期
則：R_a＝　R_b＝
T_a＝＝　T_b＝
粒子先從b區運動，再進入a區運動，然后從O點射出時，粒子從P運動到O點所用時間最短．如圖所示
tanα＝
得α＝37°
粒子在b區和a區運動的時間分別為：t_b＝T_b
t_a＝T_a

故從P點運動到O點所用最短時間為：t＝t_a＋t_b＝.
(2)由題意及圖可知
n(2R_acosα＋2R_bcosα)＝
解得：v＝ (n＝1,2,3…)．