Question

【題目】如圖所示，電動機帶動下，皮帶的傳輸速度不變，AB為皮帶上方的水平段．小物塊由靜止輕放在皮帶左端A處，經過一段時間，物塊的速度等于皮帶的速度，已知傳動輪的半徑為R，物塊與皮帶之間的動摩擦因數為μ．

（1）為使物塊運動到皮帶右端B處時能脫離皮帶，皮帶的傳輸速度v和AB段的長度l應分別滿足什么條件？
（2）若AB段的長度足夠長，已知皮帶的傳輸速度為v，現每隔一段相等的時間就在A處釋放一個質量為m的物塊，經過一段時間后，皮帶右側相鄰物塊之間的距離增大到最大值d之后保持不變，直到脫離皮帶．求皮帶每傳輸一個物塊電動機對皮帶做的功，并求電動機對皮帶做功的平均功率．

Answer 1

【答案】
（1）

解：物體在B點，重力提供向心力，

由牛頓第二定律得：mg=m ，解得：v= ，

物體從靜止加速到v過程，由速度位移公式得：

l= = = ，

物體需要滿足的條件：v≥ ，

則：l≥ ；

（2）

解：物體獲得的動能：EK= mv2，

物體在加速階段：x1= ，t1= ，

傳送帶位移：x2= ，

產生的內能：Q=μmg（x2﹣x1），

解得：Q= mv2，

則皮帶每傳輸一個物塊電動機對皮帶做的功：

W=Q+EK= mv2+ mv2=mv2，

釋放物體的時間間隔：t2= ，

電動機對皮帶做功的平均功率：

P= = = ；

【解析】（1）由牛頓第二定律求出速度，然后由勻變速直線運動的速度位移公式求出l需要滿足的條件．（2）電動機對每一個物塊做的功等于系統產生的熱量與物塊獲得的動能，求電動機對物塊做的功，然后由功率公式求出功率．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解向心力的相關知識，掌握向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力，以及對動能定理的理解的理解，了解動能定理的表達式是在物體受恒力作用且做直線運動的情況下得出的.但它也適用于變力及物體作曲線運動的情況；功和動能都是標量，不能利用矢量法則分解，故動能定理無分量式．