Question

如圖所示，長L=1m，質量M=1kg的木板A靜止在光滑水平面上，在A的左端點有一質量也為m=1kg的木塊B（可視為質點）．現以水平力F=20N作用于B，使B由靜止開始運動．已知B與A間的動摩擦因數=0.5，要使B恰好運動到A的右端點但不掉下來，F只能作用多長時間？（g=10m/s²）（結果可用根式表示）．

Answer 1

在F作用的時間t內，根據動量定理得
     對B：（F-μmg）t=mv₁  ①
     對A：μmgt=Mv₂        ②
此過程中B相對于A的位移大小為S=S_B-S_A=

v1

2

t-

v2

2

t   ③
要使B恰好運動到A的右端點但不掉下來時，兩物體的速度相等，設為v．
對F撤去后過程，根據動量守恒定律得
    mv₁+Mv₂=（M+m）v   ④
根據能量守恒定律得
   μmg（L-S）=

1

2

m

v

21

+

1

2

M

v

22

-

1

2

(M+m)v2   ⑤
聯立上述五式得
    t=

10

10

s
答：要使B恰好運動到A的右端點但不掉下來，F只能作用

10

10

s．