Question

【題目】如圖所示，左圖是游樂場中過山車的實物圖片，右圖是過山車的原理圖。在原理圖中半徑分別為R=2.0m和R=8.0m的兩個光滑圓形軌道，固定在傾角為α=37°斜軌道面上的Q、Z兩點，且兩圓形軌道的最高點A、B均與P點平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接，現使小車(視作質點)從P點以一定的初速度沿斜面向下運動。已知斜軌道面與小車間的動摩擦因數為μ=1/24,g=10m/s,sin37°=0.6cos37°=0.8求：（結果用根號表示）

（1）若小車恰好能通過第一個圓形軌道的最高點A處，則其在P點的初速度應為多大？

（2）若小車在P點的初速度為10m/s,通過計算說明小車能否安全通過兩個圓形軌道？

Answer 1

【答案】（1）（2）球能通過兩個圓形軌道

【解析】試題分析：小車恰好能通過第一個圓形軌道的最高點A處時，由重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出小球經過A點的速度．由幾何知識求出P、Q間的距離SPQ，運用動能定理研究小球從P到A的過程，求解P點的初速度；首先根據小車在P點的初速度10m/s，與第一問中v0比較，分析小車能否安全通過圓弧軌道O1．若小車恰能通過B點，由重力提供向心力，由牛頓第二定律列方程，求出小車通過B點的臨界速度，根據動能定理求出小車在P點的臨界速度，再確定小車能否安全通過兩個圓形軌道。

（1）球在A點時有：

球從P到A，由動能定理可得：

由幾何關系：

由以上可解得球在P點的初速度為

（2）球從P到B ，由動能定理可得：

由幾何關系：

由以上可解得球在B點的速度為：

故球能通過兩個圓形軌道。