Question

引體向上運動是同學們經常做的一項健身運動。如圖所示，質量為m的某同學兩手正握單杠，開始時，手臂完全伸直，身體呈自然懸垂狀態，此時他的下鄂距單杠面的高度為H，然后他用恒力F向上拉，下顎必須超過單杠面方可視為合格，已知H=0.6m，m=60kg，重力加速度g=10m/s²。不計空氣阻力，不考慮因手彎曲而引起人的重心位置變化。
（1）第一次上拉時，該同學持續用力（可視為恒力），經過t=1s時間，下鄂到達單杠面，求該恒力F的大小及此時他的速度大小。
(2) 第二次上拉時，用恒力F^/=720N拉至某位置時，他不再用力，而是依靠慣性繼續向上運動，為保證此次
引體向上合格，恒力F的作用時間至少為多少？

Answer 1

（1）672N；1.2m/s（2）0.71s

解析試題分析：（1）第一次上拉時，該同學向上勻加速運動，設他上升的加速度大小為a₁，下顎到達單杠面上時的速度大小為V，由牛頓第二定律及運動學規律得：
F-mg=ma₁     
H=a₁t²/2      
V=a₁t         
聯立以上方程得：F=672N      
V=1.2m/s    
(2)第二次上拉時，設上拉時的加速度大小為a₂，恒力作用時間至少為t,上升的位移為S₁，速度為V₁，勻減速運動的位移為S₂.根據題意可得：
F^/-mg=ma₂       
S₁+S₂=H       
S₁=a₂t²/2      
V₁²=2gS₂         
V₁=a₂t           
聯立以上方程得：t==0.71s  
考點：牛頓定律的應用及勻變速運動的規律。