Question

【題目】如圖所示，通過一個定滑輪用輕繩兩端各栓接質量均為m的物體A、B（視為質點），其中連接物體A的輕繩水平（繩足夠長），物體A的下邊放一個足夠長的水平傳送帶，其順時針轉動的速度恒定為v，物體A與傳送帶之間的動摩擦因數為0.25；現將物體A以2v0速度從左端MN的標志線沖上傳送帶，重力加速度為g。

（1）若傳送帶的速度v=v0時，求：物體A剛沖上傳送帶時的加速度；

（2）若傳送帶的速度v=v0時，求：物體A運動到距左端MN標志線的最遠距離；

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

若傳送帶的速度v=v0時，物體A的速度大于傳送帶的速度，受到的摩擦力的方向向左，同時受到向左的拉力，對A和B，分別運用牛頓第二定律列式，即可求出加速度。加速度a1向右做勻減速運動，直到速度減為v，接著以加速度a2向右做勻減速運動，直到速度減為0，最后又向左做加速運動。根據牛頓第二定律和運動學公式求解即可；B的位移大小與A的位移大小相等。

：（1）設物體A向右減速到v0時的加速度為a1，由牛頓第二定律得：
對物體A有：T+μmg=ma1
對物體B有：mg-T=ma1
聯立解得加速度的大小：

（2）物體A向右減速到v0時的位移為x1，有：

解得：

當物體的速度小于v0時，物體A受向右的滑動摩擦力向右減速運動，對物體A有：
對物體A有：T-μmg=ma2
對物體B有：mg-T=ma2
聯立解得加速度的大小：

物體A向右由v0減速到零時的位移為x2，有：

解得：

物體A運動到距左端MN標志線的最遠距離：