Question

【題目】如圖甲所示，質量M=1kg的薄木板靜止在水平面上，質量m=1kg的鐵塊靜止在木板的右端，可視為質點。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s2。現給鐵塊施加一個水平向左的力F。

（1）若力F從零開始逐漸增加，且鐵塊始終在木板上沒有掉下來，鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖象如圖乙所示，求木板與水平面間的動摩擦因數μ1和鐵塊與木板之間的動摩擦因數μ2

（2）在第（1）問的基礎上，若力F為恒力4N，作用1s后撤去F，最終發現鐵塊恰好能運動到木板的左端，求木板的長度L

Answer 1

【答案】（1）μ1=0．05；μ2=0．2（2）m

【解析】

試題分析：（1）從圖乙中可以看出，當F從3N逐漸增加到4．5N時，f不變，則此時的f是滑動摩擦力，即f=μ2mg

解得 μ2=0．2

由圖乙可知，當力F從1N逐漸增加到3N時，鐵塊和木板相對靜止，并且一起加速運動，當F=2N時鐵塊所受摩擦力為fm=1．5N，因此可求出鐵塊的加速度為

（am=0．5m/s2）

木板的加速度此時也為aM=am

對整體運用由牛頓第二定律 F-μ1（mg+Mg）=(M+m)aM

解得 μ1=0．05

（2）（13分）當F=4N時，鐵塊的加速度為

由牛頓第二定律 F-f1=mam1 （am1=2m/s2）

木板的加速度為aM1 則 f1-μ1（mg+Mg）=MaM1 （aM1=1m/s2）

因此在t=1s內

Sm=am1t2 ,Sm =1m

SM=aM1t2,SM =0．5m

在t=1s時

vm=am1t=2m/s

vM=aM1t=1m/s

在此后，鐵塊減速，其加速度為am2 則μ2mg=mam2 得am2=2m/s2

木板加速，其加速度為aM2 則

μ2mg-μ1（mg+Mg）=MaM2 得aM2=1m/s2

當兩者達到共同速度時v=vm-am2t′=vM+aM2t′ 得t′=s，v=m/s

從撤去力F到兩者達到共同速度的過程中，鐵塊的位移

Sm1= 得Sm1=m

木板的位移 SM2= 得SM2=m

則木板長度為 L=（Sm- SM）+（Sm1- SM2）

解得 L=m