Question

【題目】某工地一傳輸工件的裝置可簡化為如圖所示的情形，AB為一段足夠大的圓弧固定軌道，圓弧半徑R=5.4m，BC為水平軌道，CD為一段圓弧固定軌道，圓弧半徑r=1m，三段軌道均光滑。一長為L=4m、質量為的平板小車最初停在BC軌道的最左端，小車上表面剛好與AB軌道相切，且與CD軌道最低點處于同一水平面。一可視為質點、質量為的工件從距AB軌道最低點h高處沿軌道自由滑下，滑上小車后帶動小車也向右運動，小車與CD軌道左端碰撞（碰撞時間極短）后即被粘在C處。工件只有從CD軌道最高點飛出，才能被站在臺面上的工人接住。工件與小車的動摩擦因數為，重力加速度。當工件從h=0.5R高處靜止下滑，求：

（1）工件到達圓形軌道最低點B對軌道的壓力？

（2）工件滑進小車后，小車恰好到達平臺處與工件共速，求BC之間的距離?

（3）若平板小車長，工件在小車與CD軌道碰撞前已經共速，則工件應該從多高處下滑才能讓站臺上的工人接住？

Answer 1

【答案】（1）40N,（2）5.2m,（3）3.47m.

【解析】試題分析：1）根據機械能守恒定律求解下滑到底端的速度，根據牛頓第二定律求解壓力；（2）由動量守恒定律求解共速的速度，由動能定理求解位移；（3）由動量守恒定律、能量守恒定律、機械能守恒定律列方程聯立求解。

（1）工件下滑到B處，速度為，此過程機械能守恒：

在B處：

聯立以上兩式求得

由牛頓第三定律得：工件對軌道最低點B的壓力

（2）工件與小車共速為，由動量守恒定律得：

小車移動位移，由動能定理得：

聯立求得：

則

（3）設工件滑至B點時速度為，與小車共速為，工件到達C點時速度為

由動量守恒定律得：

由能量守恒定律得：

工件恰好滑到CD軌道最高點，由機械能守恒定律得：

工件從高為h′處下滑，則

聯立，代入數據解得：