Question

如圖所示，平面直角坐標系的y軸豎直向上，x軸上的P點與Q點關于坐標原點O對稱，距離為2a。有一簇質量為m、帶電量為+q的帶電微粒，在平面內，從P點以相同的速率斜向右上方的各個方向射出（即與x軸正方向的夾角θ，），經過某一個垂直于平面向里、磁感應強度大小為的有界勻強磁場區域后，最終會聚到Q點，這些微粒的運動軌跡關于y軸對稱。為保證微粒的速率保持不變，需要在微粒的運動空間再施加一個勻強電場。重力加速度為g。求：

   （1）勻強電場場強E的大小和方向；

   （2）若微粒在磁場中運動的軌道半徑為，求與軸正方向成30°角射出的微粒從P點運動到Q點的時間；

   （3）若微粒從P點射出時的速率為v，試推出在

的區域中磁場的邊界點坐標與之

間滿足的關系式。

Answer 1

（1），方向豎直向上。   （1分）

   （2）    （1分）

   （3）      （2分）

解析:

解析：（1）由題意可知，微粒所受電場力與重力平衡，即

                  （2分）

    解得：，方向豎直向上。   （1分）

   （2）根據題意畫出微粒的運動軌跡如圖所示，設A、C分別為微粒在磁場中運動的射入點和射出點。根據幾何關系可得：

    A點坐標為（，），C點坐標為（，）       （2分）

微粒運動的路程為 （2分）

    設微粒運動的速率為v，它做勻速圓周運動時洛     侖茲力提供向心力，即

              （2分）

                   （2分）

    解得：    （1分）

   （3）如圖所示，設微粒在磁場中運動的軌道半徑為，在的區域內，設微粒離開磁場后的速度方向與x軸夾角為。根據幾何關系可得：

                       （2分）

              （2分）

    代入相關數據并化簡得：       （2分）