Question

1930年美國(guó)天文學(xué)家湯博發(fā)現(xiàn)冥王星，當(dāng)時(shí)錯(cuò)估了冥王星的質(zhì)量，以為冥王星比地球還大，將其視為太陽(yáng)系里的第九個(gè)行星．2006年8月24日晚在布拉格召開(kāi)的國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)第26屆大會(huì)上通過(guò)聯(lián)合決議，將冥王星降格為矮行星，并視其為海王星外天體的一個(gè)星族的標(biāo)志．其重要的原因是經(jīng)過(guò)最近30年的進(jìn)一步觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)它的直徑只有2300公里，比月球還小．且在海王星軌道以外發(fā)現(xiàn)了數(shù)以萬(wàn)計(jì)的小天體，構(gòu)成一個(gè)“柯伊伯”環(huán)帶，冥王星只是其中最早被發(fā)現(xiàn)的，但它不是里面最大的．假如冥王星及“柯伊伯”環(huán)帶的運(yùn)行軌道是圓形，萬(wàn)有引力常量為G．則下列有關(guān)冥王星和“柯依伯”環(huán)帶的說(shuō)法中正確的是（　　）

• A、由冥王星圍繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的周期和軌道半徑可求出冥王星的質(zhì)量
• B、由冥王星的一個(gè)衛(wèi)星查龍（charon）繞冥王星在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的線速度和軌道半徑可求出冥王星的質(zhì)量
• C、“柯依伯”環(huán)帶中小天體繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的線速度與離太陽(yáng)距離成反比
• D、“柯依伯”環(huán)帶中小天體繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的線速度與離太陽(yáng)距離的平方根成反比

Answer 1

分析：環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由萬(wàn)有引力提供G

Mm

r2

=m

v2

r

，
則中心天體的質(zhì)量為

v2R

G

．
而環(huán)繞天體的質(zhì)量m，在等式兩邊被約去了，無(wú)法求解．

解答：解：A、研究衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式只能求出中心體的質(zhì)量．故A錯(cuò)誤．
B、冥王星的衛(wèi)星查龍圍繞冥王星做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式：G

Mm

r2

=m

v2

r

，得M=

v2R

G

，v為衛(wèi)星查龍線速度，r為衛(wèi)星查龍的軌道半徑，故B正確．
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，所以“柯伊伯”環(huán)帶中小天體繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的線速度與運(yùn)行軌道半徑的平方根成反比，故C錯(cuò)誤、D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力的表達(dá)式求解天體的質(zhì)量時(shí)，只能求解中心天體的質(zhì)量，無(wú)法求解環(huán)繞天體的質(zhì)量．