Question

A、B兩小球用細線相連，跨過固定的半徑為R的光滑圓柱，圓柱固定在水平桌面的邊緣，開始兩球位置如圖所示（AB在同一水平線上，且與圓心等高），松手后A球上升，B球下降，若A滑至最高點時速度恰好為

Rg

，則m_a：m_b等于多少？

Answer 1

分析：由于是光滑圓柱，兩球從靜止開始至A上升到圓柱的最高點過程中，A、B兩小球作為整體機械能守恒，
根據機械能守恒表達式列出等式求解．

解答：解：兩球從靜止開始至A上升到圓柱的最高點，
A與B組成的系統減少的勢能為：
△E_p減=m_bg?

2πR

4

-m_agR
根據系統機械能守恒得：
△E_p減=△E_k增
m_bg?

2πR

4

-m_agR=

1

2

m_av²+

1

2

m_bv²，
v=

Rg

解得：m_a：m_b=（π-1）：3．
答：A、B兩小球質量之比為

π-1

3

．

點評：該題主要考查了系統機械能守恒定律的應用，注意A和B上升和下降的距離不等．