Question

【題目】如圖所示，固定的水平金屬環(huán)形軌道處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，長(zhǎng)為r=1m、水平輕質(zhì)金屬桿OA的一端可繞過(guò)環(huán)心O的光滑豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定一質(zhì)量M=2kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的金屬物塊。傾角θ=37°、間距為L=1m的兩平行金屬導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為、方向垂直兩導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，下端接一電阻R0，上端分別通過(guò)電刷與豎直軸、環(huán)形導(dǎo)軌相連。一質(zhì)量為m=1kg的金屬棒CD放在兩導(dǎo)軌上。已知桿OA、棒CD和R0的阻值均為R=1Ω，其他電阻不計(jì)。棒CD始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等。取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)若使桿OA不動(dòng)，棒CD由靜止釋放，最終以速率v=1m/s沿導(dǎo)軌勻速下滑，求棒CD中的最大電流I1以及棒CD與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1。

(2)若小猛同學(xué)給物塊某一初速度，使其繞環(huán)心O沿順時(shí)針?lè)较颍◤纳舷蛳驴矗┻\(yùn)動(dòng)，此時(shí)棒CD由靜止釋放且棒CD中的電流是(1)問(wèn)中的最大電流的4倍，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)的路程為s=15m時(shí)棒CD恰好要下滑，已知物塊與環(huán)形軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.2，物塊在軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力均由桿OA的拉力提供，求棒CD處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)棒CD中產(chǎn)生的總焦耳熱Q1。

Answer 1

【答案】(1), (2)

【解析】(1)電路中總電阻

棒CD切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

根據(jù)閉合電路的歐姆定律

棒CD沿導(dǎo)軌勻速向下，受力平衡

解得：

(2)物塊以初速v0沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)時(shí)，CD受安培力沿導(dǎo)軌向上

所以棒CD處于靜止?fàn)顟B(tài)。

電路中總電阻

桿OA切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

根據(jù)閉合電路的歐姆定律

聯(lián)立解得：

設(shè)棒CD恰好要下滑時(shí)，棒CD中電流為I，物塊速率為v。

對(duì)棒CD有

桿OA切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

根據(jù)閉合電路的歐姆定律

聯(lián)立解得：

物塊運(yùn)動(dòng)的速率從v0減為v的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律有

根據(jù)焦耳定律有

聯(lián)立解得：