Question

【題目】光滑水平面AB與一光滑半圓形軌道在B點相連，軌道位于豎直面內，其半徑為R，一個質量為m的物塊靜止在水平面上，現向左推物塊使其壓緊彈簧，然后放手，物塊在彈力作用下獲得一速度，當它經B點進入半圓形軌道瞬間，對軌道的壓力為其重力的9倍，之后向上運動經C點再落回到水平面，重力加速度為g.求：

(1)彈簧彈力對物塊做的功；

(2)物塊離開C點后，再落回到水平面上時距B點的距離；

(3)再次左推物塊壓緊彈簧，要使物塊在半圓軌道上運動時不脫離軌道，則彈簧彈性勢能的取值范圍為多少？

Answer 1

【答案】(1) （2）4R（3） 或

【解析】

（1）由動能定理得W＝

在B點由牛頓第二定律得：9mg－mg＝m

解得W＝4mgR

（2）設物塊經C點落回到水平面上時距B點的距離為S，用時為t，由平拋規律知

S=vct

2R=gt2

從B到C由動能定理得

聯立知，S= 4 R

（3）假設彈簧彈性勢能為ＥＰ，要使物塊在半圓軌道上運動時不脫離軌道，則物塊可能在圓軌道的上升高度不超過半圓軌道的中點，則由機械能守恒定律知

ＥＰ≤mgR

若物塊剛好通過C點，則物塊從B到C由動能定理得

物塊在C點時mg＝m

則

聯立知：ＥＰ≥mgR.

綜上所述，要使物塊在半圓軌道上運動時不脫離軌道，則彈簧彈性勢能的取值范圍為

ＥＰ≤mgR 或 ＥＰ≥mgR.