Question

據報道：我國第一顆繞月探測衛星“嫦娥一號”于2007年在西昌衛星發射中心由“長征三號甲”運載火箭發射升空．假設該衛星的軌道是圓形的，且貼近月球表面．若已知該衛星的運行周期、月球的半徑、萬有引力常量，則可求出（ ）
A．月球的質量
B．月球的密度
C．探測衛星的質量
D．月球表面的重力加速度

Answer 1

【答案】分析：衛星貼近月球表面做勻速圓周運動，由月球的萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律和密度公式分析能否求出月球的質量和密度．根據月球對衛星的萬有引力等于衛星的重力，得到月球表面的重力加速度．
解答：解：設該衛星的運行周期為T、質量為m，月球的半徑為R、質量為M，則
   G
得，M=，即可求出月球的質量M，不能求出衛星m．
月球的密度為ρ===，即可求出月球的密度．
由mg=m，則月球表面的重力加速度g=，即可求出月球表面的重力加速度．
故選ABD．
點評：已知衛星的運行周期和軌道半徑，可求出月球的質量，這個結果可推廣到行星繞太陽：若已知行星的公轉半徑和周期，可求出太陽的質量．