Question

（9分）國際空間站是迄今最大的太空合作計劃，其軌道半徑為r，繞地球運轉的周期為T₁，通過查側資料又知引力常量G、地球半徑R、同步衛星距地面的高度h、地球的自轉周期T₂以及地球表面的重力加速度ｇ。某同學根據以上條件，提出一種估算地球質量M的方法：

設同步衛星繞地球做圓周運動，由得

（1）請判斷上面的結果是否正確，如不正確，請修正解法和結果；

（2）請根據已知條件再提出兩種估算地球質量的方法并解得結果。

Answer 1

解析：

（1）上面結果是錯誤的，地球的半徑R在計算過程中不能忽略。

正確的解法和結果是：

 

得 

（2）方法一：國際空間站繞地球做圓周運動，由 

得。

方法二：在地面，重力近似等于萬有引力，由 　

得