Question

【題目】如圖，傾角為30°的自動扶梯在電壓為380V的電動機帶動下以0.4m/s的恒定速率向斜上方運動，電動機的最大輸出功率為4.9kW，空載時電動機中的電流為5A，若載人時扶梯的運動速率和空載時相同．設所載人的平均質量為60kg，重力加速度g=10m/s2 ． 不計一切損耗，則扶梯勻速運動過程中（　　）

A.站在扶梯上的人不受摩擦力作用
B.扶梯可同時乘載的最多人數為25人
C.扶梯可同時乘載的最多人數為40人
D.無論空載、承載或滿載，電動機的輸出功率均為4.9kW

Answer 1

【答案】A,B
【解析】解：A、站在扶梯上的人做勻速運動，受重力和支持力，不會受到摩擦力，故A正確；

B、電動機的電壓恒為380V，扶梯不載人時，電動機中的電流為5A，

忽略電動機內阻的消耗，認為電動機的輸入功率和輸出功率等，

即可得到維持扶梯運轉的功率為：P0=380V×5A=1900W

電動機的最大輸出功率為：Pm=4.9kW

可用于輸送顧客功率為：△P=Pm﹣P0=3kW

由于扶梯以恒定速率向斜上方移動，每一位顧客所受的力為重力mg和支持力FN，且：FN=mg

電動機通過扶梯的支持力FN對顧客做功，對每一位顧客做功的功率為：P1=FNvcosα=mgvcos（90°﹣30°）=120W

則同時乘載的最多人數為： 人，故B正確，C錯誤

D、有B可知，隨著乘客的增多，電動機的輸出功率增大，故D錯誤；

故選：AB

【考點精析】認真審題，首先需要了解功率的計算與測量(功率的計算： P = W/tW 表示功，單位是焦（J）. t表示時間 ，單位是秒（s） P表示功率，單位是瓦特（W）1 W= 1 J/s)．