Question

一表面粗糙的斜面，放在光滑的水平地面上，如圖4所示，θ為斜面傾角.斜面固定時，一質量為m的滑塊恰好能沿斜面勻速下滑.斜面不固定時，若用一推力F作用于滑塊 ，使之沿斜面勻速上滑.為了保持斜面靜止不動，必須用一大小為F₀=4mgcosθsinθ的水平力作用于斜面.求推力F的大小和方向.

Answer 1

見分析
【試題分析】

斜面固定時，滑塊恰好沿斜面下滑，則mgsinθ=μmgcosθ，得μ=tanθ① 
設推力F沿斜面方向的分力為F_x，沿垂直斜面方向的分力為F_y，滑塊受力如圖5（甲）所示.
則 F_x－mgsinθ－F_u=0② 
F_n－F_y－mgcosθ=0③ 
F_u=μF_n④ 
斜面體受力如圖5（乙）所示，則有
F₀=F_u′cosθ+F_n′sinθ⑤ 
聯立①②③④⑤且F_u=F_u′，F_n=F_n′，
代入F₀的值，得
F_x=3mgsinθ，F_y=mgcosθ.
故