Question

如圖所示，AOB是游樂場中的滑道模型，它位于豎直平面內，由兩個半徑都是R的

1

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圓周連接而成，它們的圓心O₁，O₂與兩圓弧的連接點O在同一豎直線上，O₂B沿水池的水面，O₂和B兩點位于同一水平面上．一個質量為m的小滑塊從弧AO的某一位置P由靜止開始滑下，恰好在O點脫離滑道，若P距O點所在平面的高度為h （h＞

R

2

），不計空氣阻力．求：
（1）小滑塊滑到O點時的速度；
（2）滑道對小滑塊的摩擦力所做的功；
（3）小滑塊滑落水中，其落水點到O₂的距離．

Answer 1

分析：（1）在O點由牛頓第二定律可以求出滑塊的速度；
（2）由動能定理可以求出滑道對滑塊摩擦力所做的功；
（3）滑塊離開O后做平拋運動，由平拋運動知識可以求出滑塊的水平位移．

解答：解：（1）小球恰好在O點脫離，重力提供向心力，
由牛頓第二定律得：mg=m

v2

R

　①，
解得：小球速度v=

gR

  ②；
（2）P到O點，由動能定理得：
mgh+W_f=

1

2

mv²-0　 ③，
由②③解得：W_f=mg（

1

2

R-h） ④；
（3）離開O點后，滑塊做平拋運動，
豎直方向：R=

1

2

gt²  ⑤
水平方向，落水點到O₂的距離：x=vt ⑥
由②⑤⑥解得：x=

2

R　　⑦；
答：（1）小滑塊滑到O點時的速度為

gR

；
（2）滑道對小滑塊的摩擦力所做的功為mh（

1

2

R-h）；
（3）小滑塊滑落水中，其落水點到O₂的距離為

2

R．

點評：分析清楚滑塊的運動過程，應用牛頓第二定律、動能定理、平拋運動規律即可正確解題，本題難度不大．