Question

如圖甲所示，光滑水平面上放置斜面體ABC，AB與BC圓滑連接，AB表面粗糙且水平，傾斜部分BC表面光滑，與水平面的夾角0=-37°．在斜面體右側與豎直墻壁之間連接著一個力傳感器，規定力傳感器受壓時，其示數為正值；力傳感器被拉時，其示數為負值．一個可視為質點的滑塊從斜面體的C點由靜止開始下滑，運動過程中，力傳感器記錄到力F和時間t的關系如圖乙所示．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²），求：
（1）斜面體傾斜部分BC的長度；
（2）滑塊的質量；
（3）運動過程中滑塊克服摩擦力做的功．

Answer 1

（1）分析滑塊受力，由牛頓第二定律得：mgsinθ=ma₁，
得：a1=

mgsinθ

m

=gsinθ=10×0.6=6m/s²
通過圖象可知滑塊在斜面上運動時間為：t₁=1s
由運動學公式得：L=

1

2

a₁t₁²=

1

2

×6×1=3m
（2）滑塊對斜面的壓力為：N₁′=mgcosθ
木板對傳感器的壓力為：F₁=N₁′sinθ
由圖象可知：F₁=9.6N
解得：m=

9.6

10×0.8×0.6

=2kg
（3）滑塊滑到B點的速度為：v₁=a₁t₁=6×1=6m/s
由圖象可知：f=4N，t₂=2s
a₂=

f

m

=

4

2

=2m/s²
s=v₁t₂-

1

2

a₂t₂²=6×2-

1

2

×2×4=8m
W=fs=4×8=32J
答：（1）斜面BC的長度L為3m；
（2）滑塊的質量m為2kg；
（3）運動過程中滑塊克服摩擦力做的功W為32J．