Question

【題目】如圖所示，豎直平行正對放置的帶電金屬板A、B，B板中心的小孔正好位于平面直角坐標系xoy的O點；y軸沿豎直方向；在x>0的區域內存在沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為；比荷為1．0×105C/kg的帶正電的粒子P從A板中心O/處靜止釋放，其運動軌跡恰好經過M（，1）點；粒子P的重力不計，試求：

（1）金屬板AB之間的電勢差UAB；

（2）若在粒子P經過O點的同時，在y軸右側勻強電場中某點由靜止釋放另一帶電微粒Q，使PQ恰能運動中相碰；假設Q的質量是P的2倍、帶電情況與P相同；Q的重力及PQ之間的相互作用力均忽略不計；求粒子Q所有釋放點的集合；

Answer 1

【答案】（1）1000V（2）其中x>0

【解析】

試題分析：（1）設粒子P的質量為m、帶電量為q，從O點進入勻強電場時的速度大小為v0；由題意可知，粒子P在y軸右側勻強電場中做類平拋運動；設從O點運動到M（，1）點歷時為t0，由類平拋運動可得：

解得：

在金屬板AB之間，由動能定理：

解得：UAB=1000V

（2）設PQ在右側電場中運動的加速度分別為a1、a2；Q粒子從坐標N（x，y）點釋放后，經時間t與粒子P相遇；由牛頓運動定律及類平拋運動的規律和幾何關系可得：

對于P:Eq=ma1

對于Q:Eq=2ma2

x=v0t

解得：，其中x>0

即粒子Q釋放點N（x，y）坐標滿足的方程為：其中x>0