Question

（2012?洛陽模擬）有密度相同的兩顆行星A和B，已知A星的表面重力加速度是B星表面重力加速度的2倍（忽略行星自轉的影響），則下列說法正確的是（　　）

A．兩行星A、B的質量之比為8：1

B．兩行星A、B的半徑之比為2：1

C．兩行星A、B的第一宇宙速度之比為1：2

D．兩行星A、B的第一宇宙速度之比為2：1

Answer 1

分析：球體的體積公式為V=

4

3

πR³，任何星球表面都近似有mg=

GMm

R2

，衛星繞行星運動的第一宇宙速度的表達式可寫為：v=

GM R

或v=

Rg

解答：解：根據兩星密度相同有

3MA

4π R 3 A

=

3MB

4π R 3 B

，根據兩星重力加速度的關系有

MA

R 2 A

=2×

MB

R 2 B

，得

RA

RB

=2，

MA

M   B

=8，AB正確，
由第一宇宙速度v=

gR

得

vA

vB

=2，D項正確
故選ABD

點評：注意識記球體的體積公式和球體的表面積公式，牢記一個等量代換關系即“重力約等于萬有引力”，此外要加強運算能力的培養