Question

（2009?上海模擬）一質點自x軸原點O出發，沿正方向以加速度a運動，經過t_o時間速度變為v₀，接著以-a加速度運動，當速度變為-

v0

2

時，加速度又變為a，直至速度變為

v0

4

時，加速度再變為-a，直至速度變為-

v0

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…，其v-t圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（　　）

A．質點一直沿x軸正方向運動

B．質點將在x軸上-直運動，永遠不會停止

C．質點運動過程中離原點的最大距離為v₀t₀

D．質點最終靜止時離開原點的距離一定大于v₀t₀

Answer 1

分析：v-t圖象是反映物體的速度隨時間變化情況的，其中點表示某一個時刻對應的速度，線表示任意時刻的速度，線的斜率表示加速度，面積表示位移；
本題中物體做往復運動，但幅度逐漸變小．

解答：解：A、速度為矢量，圖中物體的速度只有兩個相反的方向，故物體時而沿x軸正方向運動，時而沿x軸負方向運動，故A錯誤；
B、由圖象，質點將在x軸上運動，每次由x負方向變為x正方向速度都會減小為原來的一半，而加速度大小（圖象的斜率）不變，每個運動周期（一個往返過程）的時間均為原來的一半，故運動總時間為確定的值，會停下來，故B錯誤；
C、由圖象，2t₀時刻位移最小，故質點運動過程中離原點的最大距離為v₀t₀，C正確；
D、由圖象，質點每次返回的位移均小于前一運動周期的位移．故最終靜止時離開原點的距離一定小于第一個運動周期的位移v₀t₀，故D錯誤；
故選C．

點評：在速度時間圖象中，最常見的問題．
一、速度的大小及方向變化；
二、速度線與時間軸圍成的面積即為該段時間內的位移；
三、斜率表示加速度．斜率不變，加速度不變；斜率變化，加速度變化．斜率即可以表示加速度的大小，也可表示方向．