Question

拋體運動在各類體育運動項目中很常見，如乒乓球運動．現討論乒乓球發球問題，設球臺長2L、網高h，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉和空氣阻力．(設重力加速度為g)

(1)若球在球臺邊緣O點正上方高度為h₁處以速度水平發出，落在球臺的P₁點(如圖實線所示)，求P₁點距O點的距離x₁．

(2)若球在O點正上方以速度水平發出，恰好在最高點時越過球網落在球臺的P₂(如圖虛線所示)，求的大小．

(3)若球在O正上方水平發出后，球經反彈恰好越過球網且剛好落在對方球臺邊緣P₃，求發球點距O點的高度h₃．

Answer 1

(1)  （2）  （3）

解析:

（1）設球飛行時間為t₁，根據平拋運動的規律:①, ②

解得③

（2）設發球高度為h₂，飛行時間為t₂，同理根據平拋運動的規律，有④，⑤，且⑥，⑦  由以上各式得⑧

（3）如圖所示，發球高度為h₃，飛行時間為t₃，同理根據平拋運動的規律，得⑨，⑩，且⑾，設球從恰好越過球網到最高點的時間為t，水平距離為s，有⑿，⒀，由幾何關系知⒁，聯列⑨~⒁式，解得