Question

（16分）光滑的斜面傾角θ=30º，斜面底端有彈性擋板P，長2l、質量為M的兩端開口的圓筒置與斜面上,下端在B點處， PB=2l，圓筒的中點處有一質量為m的活塞，M=m．活塞與圓筒壁緊密接觸，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等為f=mg/2．每當圓筒中的活塞運動到斜面上AB區間時總受到一個沿斜面向上F=mg的恒力作用，AB=l.現由靜止開始從B點處釋放圓筒．

（1）求活塞位于AB區間之上和進入AB區間內時活塞的加速度大��；
（2）求圓筒第一次與擋板P碰撞前的速度和經歷的時間；
（3）圓筒第一次與擋板P瞬間碰撞后以原速度大小返回，求圓筒沿斜面上升到最高點的時間．

Answer 1

（1）a₂=0；（2）3；（3）

（16分）考查牛頓第二定律的綜合應用，多物體、多過程問題的受力分析和過程分析．
（1）活塞在AB之上時，活塞與筒共同下滑加速度   a₁=gsin30⁰     （1分）       
活塞在AB區間內時，假設活塞與筒共同下滑，（M+m）gsin30⁰-F=（M+m）a
解得：a=0
對m：受向上恒力F="mg," 此時F-mg sin30⁰-f=0   f剛好等于mg/2，假設成立．（1分）
活塞的加速度a₂=0                   （1分）
(2)圓筒下端運動至A活塞剛好到達B點 此時速度 （1分）       
經歷時間t₁,  l=gsin30º t₁²/2               （1分）    
接著m向下勻速．   
M 受力   f-Mg sin30⁰=mg/2-mg/2=0                   （1分）   
所以m 和M都以v₀作勻速運動，到達P時速度即   （1分）          
勻速運動時間t₂="l/" v₀=                              （1分）   
總時間t=3                                   （1分）   
(3)M反彈時刻以v₀上升，m過A點以v₀下滑，以后由于摩擦力和重力，m在M內仍然做勻速下滑，M以加速度a^‘=(Mgsin30⁰+f)/M=g減速，       （1分）      
m離開M時間t₁為               （1分）     
      （1分）  
此時M速度v=v₀-gt₁= ()v₀,                     （1分）      
接著M以加速度a^/=g/2向上減速，t₂=v/a^/=2v/g=2()    （1分）     
              （2分）