Question

如圖所示，傳遞帶與水平面夾角θ=37°，并以v₀=10m/s的速度運行著，在傳送帶的A端輕輕地放一小物體。若已知該物體與傳送帶之間的滑動摩擦因數為μ=0.5，傳送帶A端到B端的距離S=16m，則小物體從A端運動到B端所需的時間可能是多少？（g=10m/s²）

 

Answer 1

2s

解析:當傳送帶以v=10m/s的速度向上運動時，上面分析還是正確的，小物體從A端運動到B端的時間為t₁=4.0s。但是當傳送帶以v=10m/s的速度向下運動時，開始小物體的運動速度小于傳送帶的速度，它在傳送帶上下滑的加速度仍是

a₂=gsinθ+μgcosθ=10m/s²，

經過t₀=v/a₂=1s時，小物體的運動速度大于傳送帶的速度，它所受摩擦力的方向發生突變，故t＞t₀后，它又以加速度：a₁=gsinθ-μgcosθ=2m/s²

加速下滑。在t₀=1s內，小物體下滑的距離為：S₀=（1／2）a²t₀2=5m

而在以后的時間內，下滑的距離為：S-S₀=vt+（1/2）a₁t²

解之得：t=1s或t=-11s

t=-11s不合題意，舍去。

小物體從A運動至B所需的時間為：t₂=t₀+t=2s，