Question

(16分)

在游樂節目中，選手需借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上,小明和小陽觀看后對此進行了討論.如圖所示，他們將選手簡化為質量m=60kg的質點，選手抓住繩由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向夾角=，繩的懸掛點O距水面的高度為H=3m.不考慮空氣阻力和繩的質量，浮臺露出水面的高度不計，水足夠深。取重力加速度，，.

（1）求選手擺到最低點時對繩拉力的大小F；

（2）若繩長=2m,選手擺到最高點時松手落入手中.設水對選手的平均浮力，平均阻力，求選手落入水中的深度；

（3）若選手擺到最低點時松手，小明認為繩越長，在浮臺上的落點距岸邊越遠；小陽卻認為繩越短，落點距岸邊越遠，請通過推算說明你的觀點。

 

Answer 1

（1）F=1080N

（2）

（3）兩人的看法均不正確．當繩長越接近1.5 m時，落點距岸邊越遠．

解析:本題考查機械能守恒定律、圓周運動向心力的來源、動能定理、平拋運動等知識。要想求拉力的大小，可以轉化為求向心力的大小；選手落入水中的深度可以應用動能定理求得；最大值的求解可以用數學的函數關系進行求解。

（1）機械能守恒    ①

    圓周運動   

解得 

人對繩的拉力F= 

     則    F=1080N

（2）動能定理 

則  

解得 

（3）選手從最低點開始做平拋運動 

且有①式

解得

當時，x有最大值    解得 

因此，兩人的看法均不正確．當繩長越接近1.5 m時，落點距岸邊越遠．

思維拓展：審題的關鍵是對不同過程的進行準確分析，找到相應的知識點，對癥下藥；巧妙地選取運動過程可以使問題得到簡化，例如本題整體法應用動能定理。靈活地運用數學知識，特別是簡單常用的數學模型，是解決極值問題和范圍等問題的有效工具。