Question

【題目】如圖所示，足夠長的粗糙絕緣斜面與水平面成θ=37°放置，在斜面上直線aa′和bb′與斜面底邊平行，在aa′，bb′圍成的區域有垂直斜面向上的有界勻強磁場，磁感應強度為B＝l T；現有一質量為m＝10 g，總電阻R＝1Ω.邊長d＝0.1 m的正方形金屬線圈MNQP，讓PQ邊與斜面底邊平行，從斜面上端靜止釋放，線圈剛好勻速穿過整個磁場區域，已知線圈與斜面間的動摩擦因數為μ=0.5，( g= 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

（1）線圈進入磁場區域時的速度；

（2）線圈釋放時，PQ邊到bb′的距離；

（3）整個線圈穿過磁場的過程中，線圈上產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1) 2m/s (2) 1m (3) 4×10-3J

【解析】

(1) 設線圈勻速進入磁場時的速度為v，對線圈受力分析，得：

FA+μmgcosθ=mgsinθ

而

FA=BId，，E=Bdv

聯立解得：

v=2m/s

(2) 設PQ邊到bb′的距離為L，根據動能定理：

解得：

L=1m

(3) 由于線圈剛好勻速穿過整個磁場區域，則磁場寬度等于線圈邊長d，則線圈進入磁場到離開磁場，經過的路程為2d，則有：

Q=FA2d=（0.02×0.2）J=4×10-3J