Question

【題目】如圖甲所示，有一裝置由傾斜軌道AB、水平軌道BC、豎直臺階CD和足夠長的水平直軌道DE組成，表面處處光滑，且AB段與BC段通過一小圓弧（未畫出）平滑相接。有一小球用輕繩豎直懸掛在C點的正上方，小球與BC平面相切但無擠壓。緊靠臺階右側停放著一輛小車，車的上表面水平與B點等高且右側固定一根輕彈簧，彈簧的自由端在Q點，其中PQ段是粗糙的，Q點右側表面光滑。現將一個滑塊從傾斜軌道的頂端A處自由釋放，滑至C點時與小球發生正碰，然后從小車左端P點滑上小車。碰撞之后小球在豎直平面做圓周運動，輕繩受到的拉力如圖乙所示。已知滑塊、小球和小車的質量分別為m1=3kg、m2=1kg和m3=6kg，AB軌道頂端A點距BC段的高度為h=0.8m，PQ段長度為L=0.4m，輕繩的長度為R=0.5m。 滑塊、小球均可視為質點。取g=10m/s2。求：

（1）滑塊到達BC軌道上時的速度大小。

（2）滑塊與小球碰后瞬間小球的速度大小。

（3）要使滑塊既能擠壓彈簧，又最終沒有滑離小車，則滑塊與PQ之間的動摩擦因數μ應在什么范圍內？（滑塊與彈簧的相互作用始終在彈簧的彈性范圍內）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題（1）設滑塊與小球碰撞前瞬間速度為，由機械能守恒，

有①

得

（2）設小球在最高點的速度為v，由圖乙可知小球在最高點時受到的拉力

由牛頓第二定律，有②

設小球碰撞后瞬間速度為，由機械能守恒，有③

聯立①②③并代入數據，解得

（3）滑塊與小球碰撞過程滿足動量守恒：④

得碰撞后的速度方向向右

滑塊最終沒有滑離小車，滑塊和小車之間必有共同的末速度

由滑塊與小車組成的系統動量守恒：⑤

（I）若較大，則滑塊可能不與彈簧接觸就已經與小車相對靜止，設滑塊恰好滑到Q點，由能量轉化與守恒有⑥

聯立④⑤⑥得

（II）若不是很大，則滑塊必然擠壓彈簧，再被彈回到PQ之間，設滑塊恰好回到小車的左端P點處，由能量轉化與守恒有⑦

④⑤⑦得

綜上所述，得