Question

據(jù)報(bào)道，一小孩玩耍時(shí)不慎從45m高的陽(yáng)臺(tái)上無(wú)初速度掉下，在他剛掉下時(shí)恰被樓下的一社區(qū)管理人員發(fā)現(xiàn)，該人員隨即迅速由靜止沖向小孩下落處的正下方樓底，準(zhǔn)備接住小孩．已知管理人員到樓底的距離為18m，為確保能穩(wěn)妥安全地接住小孩，管理人員將盡力節(jié)約時(shí)間，但又必須保證接住小孩時(shí)沒(méi)有水平方向的沖擊（即接住小孩時(shí)速度為零）．不計(jì)空氣阻力，將小孩和管理人員都看成質(zhì)點(diǎn)，設(shè)管理人員奔跑過(guò)程中只做勻速或勻變速運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²．
（1）管理人員至少需用多大的平均速度跑到樓底？
（2）若管理人員在奔跑過(guò)程中做勻加速或勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小都為18m/s²，且最大速度不超過(guò)9m/s，求管理人員做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？
（3）若管理人員在奔跑過(guò)程中做勻加速或勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小相等，且最大速度不超過(guò)9m/s，求管理人員奔跑時(shí)加速度的大小需滿足什么條件？

Answer 1

（1）兒童下落做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h=

1

2

gt²得：
下落的時(shí)間t=

2h g

=

2×45 10

=3s，
則管理員的最小平均速度

.

v

=

x

t

=

18

3

=6m/s
（2）管理員加速、減速的時(shí)間t′=

v

a

=

9

18

=0.5s
位移s=

1

2

at′2=

1

2

×18×0.25=2.25m
所以勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t″=

x-2s

v

=

18-2×2.25

9

=1.5s
（3）設(shè)加速度為a，加速、減速的時(shí)間為t₁，
則t1=

9

a

總位移x=s_加+s_勻+s_減
帶入數(shù)據(jù)：18=

1

2

×

1

2

a(

9

a

)2+9×(t-2×

9

a

)
其中t≤3s，
解得：a＞9m/s²
答：（1）管理人員至少以6m/s平均速度跑到樓底；
（2）管理人員做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.5s；
（3）管理人員奔跑時(shí)加速度的大小需滿足a＞9m/s²．