Question

【題目】將以下正確命題的序號填寫在橫線上___________.

①若，，且與夾角為銳角，則；

②點O是三角形ABC所在平面內一點，且滿足，則點O是三角形ABC的重心；

③若ΔABC中，，則ΔABC是鈍角三角形；

④若，則點P為ABC的內心.

Answer 1

【答案】③④

【解析】

①根據向量夾角與數量積之間的關系即可判斷；

②根據三角形重心性質即可判斷；

③根據向量夾角與數量積之間的關系即可判斷；

④根據三角形內心性質即可判斷．

①若與夾角為銳角，則且與不共線，即，即且，故①不正確；

②由得，即，同理可得，，所以點O是三角形ABC的垂心，故②不正確；

③即，所以，即角為鈍角，所以ΔABC是鈍角三角形，正確；

④因為，所以，

如圖所示，在中，延長交于，

設，，由，所以有

，即，

因為不共線，所以，即，因此，由角平分線定理的逆定理可知，為的平分線，同理可知，為的平分線，故點P為ABC的內心，正確．

故答案為：③④．