Question

在建筑工地上，我們常常看到工人用重錘將柱樁打入地下的情景。對此，我們可以建立這樣一個力學模型：重錘的質量為m，從距樁頂高H處自由下落，柱樁的質量為M，重錘打擊柱樁后不反彈且打擊時間極短。柱樁受到地面的阻力恒為f，空氣阻力忽略不計。利用這一模型，計算重錘一次打擊柱樁時樁進入地下的深度。

一位同學這樣解：設柱樁進入地面的深度為h，對全程運用動能定理，得：

  

可解得：h＝……

你認為該同學的解法是否正確？如果正確，請求出結果；如果不正確，請說明理由，并列式求出正確的結果。

Answer 1

不正確。

因為在重錘與柱樁碰撞過程中系統機械能有損失。（或碰撞過程中重錘與柱樁之間的彈力做的總功不為零）

正確解答如下：

設重錘打擊柱樁時的速度為v₀，根據機械能守恒定律，有

    得  

重錘打擊柱樁后共速，設為v，根據動量守恒定律，有mv₀＝（M＋m）v   之后，重錘與柱樁一起向下運動直至靜止，設柱樁進入地面的深度為h，根據動能定理，有   

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