Question

【題目】如圖所示，讓小球從圖中的A位置靜止擺下，擺到最低點B處擺線剛好被拉斷，小球在B處恰好未與地面接觸，小球進入粗糙的水平面后向右運動到C處進入一豎直放置的光滑圓弧軌道。已知擺線長，，小球質量，B點C點的水平距離，小球與水平面間動摩擦因數，g取。

（1）求擺線所能承受的最大拉力為多大；

（2）要使小球不脫離圓弧軌道，求圓弧軌道半徑R的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）20N；（2）或

【解析】

（1）小球從A到B的過程，由動能定理得：

解得：

在B點，由牛頓第二定律得：

解得：

（2）B到C的過程中摩擦力做功，由動能定理可得：

可得：

小球進入圓軌道后，設小球能到達圓軌道最高點的速度為v，要不脫離軌道應滿足：

考慮小球從C點運動到圓軌道最高點的過程，由動能定理得：

聯立以上解得：R≤0.04m；

小球進入圓軌道后，小球上升的最大高度滿足：h≤R，小球可沿軌道返回。

小球從D點運動到最高處的過程，由動能定理得

解得：R≥0.1m；

所以要使小球不脫離圓弧軌道，圓弧軌道半徑R的取值范圍是R≤0.04m或R≥0.1m。