Question

【題目】（1）大氣可看成絕熱平衡下的雙原子理想氣體．求空氣壓強、溫度和密度分別關于高度的函數關系式，假定它們在處的值為已知．（提示：對某高度的一薄層氣體建立微分方程．，）

（2）時，5℃時．空氣/水蒸氣的混合物可當作是雙原子理想氣體，水分子的質量近似等于“空氣”分子的質量．40℃時海平面上的潮濕空氣中，水蒸氣分壓是的90％．已知20℃時，1個大氣壓下的空氣密度．忽略由于水蒸氣的減少導致的氣壓改變，該潮濕空氣絕熱上升到某一高度，該處溫度為5℃．

①海平面上的潮濕空氣能夠產生多少雨？

②用①的結果，求溫度為5℃處的高度．

Answer 1

【答案】① ②

【解析】

（1）對雙原子理想氣體，，設在處的壓強、溫度和密度分別為、、．

對某一薄層：，即．

考查一團氣體從上升到處，由絕熱過程可得．所以，．

所以，，解得，

進而有．

又由，易得，即有．

（2）①由知，40℃空氣的密度為．

40℃空氣的密度為％．

5℃空氣的密度為．

則下雨量．

②溫度為5℃處的高度滿足，即．